Re: нечетные числа

>и с каких делов они открытые?
А с таких, что в точке (0,1) функция не определена.

Re: нечетные числа

> А с таких, что в точке (0,1) функция не определена.
мочала-мочала, начинай сначала. Как же она не определена, если неопределённость раскрывается с лёгкостью?

Re: нечетные числа

>только у меня делов нету, вендузяткам школьный курс пересказывать. В школе не усвоил, не получится и теперь.
Только вот освоенное тобой в школе определение четных и нечетных чисел явно отличается от общепринятого в математике. Ты согласен с тем, что нечетная функция обладает центральной симметрией относительно начала координат, а также то, что функция называется нечетной, когда имеет место f(-x) = -f(x) \forall x \in D, где D -- область определения f(x)? А теперь покажи, что функция f(x)=0^x, x \in R\{0} является нечетной, либо обладает центральной симметрией относительно начала координат.

Re: нечетные числа

>мочала-мочала, начинай сначала. Как же она не определена, если неопределённость раскрывается с лёгкостью?
А чему по-твоему равен 0^0?

Re: нечетные числа

> Только вот освоенное тобой в школе определение четных и нечетных чисел явно отличается от общепринятого в математике
ты смишьной. Мы это ужо не обсуждали разве?

> обладает центральной симметрией относительно начала координат
пруф, где я говорил про начало, в студию

Re: нечетные числа

> А чему по-твоему равен 0^0?
епстественно пределу x^y при x,y стремящимися к 0. А с какой целью интересуетесь?

Re: нечетные числа

>А с какой целью интересуетесь?
Для себя интересуюсь. Споры о том, чему равен 0^0 возникли по той причине, что lim_{x->0} 0^x　= 0. Впрочем, многие авторы, например и Кнут считают, его равным единице. Но в таком случае наша функция будет иметь вид f(x)=1 \forall x \in R. При этом нечетной она не является, как не обладает и центральной симметрией относительно начала координат. В общем же случае, существование предела функции в некоторой точке не влечет за собой принадлежность этой точки области определения функции.

Re: нечетные числа

> > Факториал 1 тоже нечётен. Остальных чисел чётные. И что?
> ну вот, а в чём вопрос?
Ты пытаешься увязать чётность/нечётность числа с чётностью/нечётностью его факториала. Я этой связи в упор не вижу

0! - нечёт

1! - нечёт

2! - чётн

3! - чётн

4! - чётн

И все остальные судя по всему тоже чётные. Где связь?

Re: нечетные числа

> В общем же случае, существование предела функции в некоторой точке не влечет за собой принадлежность этой точки области определения функции.
если пределы слева и справа сходятся к одному значению, емнип влечёт

> Споры о том, чему равен 0^0 возникли по той причине, что lim_{x->0} 0^x　= 0. Впрочем, многие авторы, например и Кнут считают, его равным единице.
это нескко разные вещи, x^y, x^C и C^x. В нашем обсуждаемом случае это будет x^C, x->0 по причине, что С должно быть целым.

> При этом нечетной она не является,
нутк и чётной тоже

> как не обладает и центральной симметрией относительно начала координат.
вот скажи, откуда ты взял "начало координат"? до сих пор пруф ищем, да?

Re: нечетные числа

>пруф, где я говорил про начало, в студию
Для центральной симметрии необходим центр. Если тебе не нравится начало координат, то можешь в качестве центра выбрать любую другую точку.

Re: нечетные числа

> И все остальные судя по всему тоже чётные. Где связь?
упс, извиняюсь. я имел в виду двойной факториал. У него та же чётность, что и у числа, по очевидным причиам

Re: нечетные числа

нутк и выбирай любую точку на прямой, в чём проблема?

Re: нечетные числа

>если пределы слева и справа сходятся к одному значению, емнип влечёт
Рассмотри функцию sin(x)/x. Предел слева и справа при x->0 равен 1. И что, ты будешь утверждать, что в точка x=0 принадлежит области определения?

>нутк и чётной тоже
Рассмотрим функцию f(x) = 1, x \in R. для любого x из области определения имеет место f(x)=f(-x), что влечет четность. Эта функция обладает осевой симметрией относительно оси ординат, что следует из четночти.

Re: нечетные числа

> И что, ты будешь утверждать, что в точка x=0 принадлежит области определения?
сфига ли нет, если в этой точке функция имеет определённое значение?

> Рассмотрим функцию f(x) = 1, x \in R. для любого x из области определения имеет место f(x)=f(-x), что влечет четность
ололо ты ещё скажи что f(x):=0*x чётная функция

Re: нечетные числа

>нутк и выбирай любую точку на прямой, в чём проблема?
проблема в том, что из нечетности функции не следует ее центральная симметрия относительно произвольной точки, как неверно и обратное утверждение.

Re: нечетные числа

>ололо ты ещё скажи что f(x):=0*x чётная функция
Я скажу, что это функция одновременно является и четной и нечетной.

Re: нечетные числа

а из чётности следует невозможность центральной симметрии.

Re: нечетные числа

вот примерно то же самое с константными функциями. хотя формально они может и чётные, но практического смысла в таком формализме ни на грош. потому как константа - не функция

Re: нечетные числа

>сфига ли нет, если в этой точке функция имеет определённое значение?
функция sin(x)/x в точке x=0 неопределена, так как в поле действительных чисел неопределено деление на ноль.

Re: нечетные числа

>а из чётности следует невозможность центральной симметрии.
это неверно. ты же сам привел контрпример f(x)=0*x

Re: нечетные числа

Я просто оставлю это здесь :)

0 (Ноль) являет собой бесконечность, бесконечное безграничное бытие, первопричину всего сущего, Брахманду или яйцо Вселенной, солнечной системы во всей ее полноте. Таким образом, ноль определяет собой универсальность, космополитизм. Он также связан с отрицанием и ограничением. Так ноль означает бесконечное величие и бесконечную малость. Он знаменует собой круг бесконечности и центральную точку, атом.

В западной эзотерической традиции ноль считается символом вечности. Удивительно, но ноль впервые появился в западном мире только несколько столетий назад. Его введение в значительной мере помогло развитию математики и современной технологии. На востоке, где ноль был известен с зарождения цивилизации, он почитался как шунья, или пустотность, что лежитт в основе буддизма. Когда ноль один, он не имеет ценности, потому что является абстрактным, а все числа конкретны. Когда ноль сочетается с числом, он дает рождение арифметическим прогрессиям и сериям двойных, тройных и множественных чисел: таких как 10, 100, 1000. Если вы ничего не знаете о ноле, вы не можете работать с числами выше 9 (то есть, выходя за пределы материального мира). Если вы знаете о нем, его мистическая природа приведет вас в вечность и повредит вашему материальному прогрессу.

Традиционные западные соответствия для этого числа: беспредельность, непознанность, безграничность, пустотность, истина, чистота, любовь, альфа и омега, полнота, первопричинность, непроявленность, вдох Бога, источник сущего, пространство, осознанность.

Re: нечетные числа

> функция sin(x)/x в точке x=0 неопределена, так как в поле действительных чисел неопределено деление на ноль.
ох, а тебя не учили, что предел функции равен частному значению в этой точке? предел есь? определён? ты меня утомил

Re: нечетные числа

> яйцо
почесал

> Если вы ничего не знаете о ноле, вы не можете работать с числами выше 9
скажи это древнеримлянам

Re: нечетные числа

>ох, а тебя не учили, что предел функции равен частному значению в этой точке? предел есь? определён? ты меня утомил
Нет, такому феерическому бреду меня не учили. Приведи хотя бы один учебник по матану, где такое написано.

Re: нечетные числа

 http://www.google.ru/search?hl=ru&source=hp&q=%D1%83%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D0%B9+%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8B%D0%B2+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

 http://www.demotivation.ru/bzk6wojifi5wpic.html

и не беспокой меня более

Re: нечетные числа

Вот цитата из приведенного тобой источника:

Если в этом случае переопределить (или доопределить) функцию f(x) в точке x_0, положив f(x_0)=f(x_0-)=f(x_0+)$, то полученная изменённая функция будет уже непрерывна в точке x_0 и разрыв в точке x_0 исчезнет; отсюда и название такого разрыва -- устранимый.

Доопределенная таким образом функция и исходная функция различны. И различие именно заключается в том, что точка x_0 либо не входит в область определения исходной функции f(x), либо f(x_0) имеет другое значение, отличающееся от предельного. Также важно то, что для определения понятия предела функции в некоторой точке не требуется принадлежность этой точки области определения функции. Так что твой очередной высер снова мимо тазика.

Re: нечетные числа

>упс, извиняюсь. я имел в виду двойной факториал. У него та же чётность, что и у числа, по очевидным причиам
А для целых отрицательных чисел, например, чисел факториал вообще неопределен, это же не ставит под сомнение определенное для них понятие четности и нечетности.

Re: нечетные числа

>потому как константа - не функция
Да, давно я так не смеялся. Функцией f называется бинарное отношение между множествами A и B, если из (x,y) \in f и (x,z) \in f следует y=z. А бинарное отношение есть подмножество декартова произведения множеств A и B.

Так вот, функция f(x) = c отображает множество действительных чисел A на множество B, состоящее из единственного элемента - действительного числа c. Эта функция является отображением, так как ее область определения совпадает с множеством A. Также функция f является сюръективной, поскольку область ее значений совпадает с множеством B, но не является инъективной, так как из \forall x,y \in A и f(x) = f(y) не следует x=y.

Re: нечетные числа

Слив засчитан, школоло.