Ну тогда анонимус (*) (18.08.2009 11:41:17) с AY+B = f(CX+D) прав.

Вот только ещё пару моих спонтанных идей: 1) Сначала разберись с Y, ты же f знаешь. Если Y имеет dimension n Подставь, n значений X так чтобы значения f(X)=Y были linear independent. тогда сможешь вычислить А.

2) Аналог поступаем с BX', ищешь такие значения Y , чтобы значения Х with f(X)=Y, были тоже linear independent, тогда этих уравнений будет достаточно, чтобы решить BX'=Х.

3) ещё возможный вариант для B: может её можно "вытащить" из derivativ от f: df(BX') / dX' = B*df(BX')/dX , может обе части уравнения дискретизировать с Finite Difference Method

Может произойти так, что задача не решаема.

раскладываем модельную зависимость и экспериментальные данные (в последнем случае это означает - интерполируем) в ряд Тейлора. Коэффициенты там и там должны быть связаны между собой переопределенной системой уравнений: ln(a_i)=ln(b_i)+ln(A)+(i-1)*ln(B) которую можно подогнать линейной аппроксимацией.

Этот сценарий работоспособен? А с аффинным преобразованием такой сценарий реализуем?

Задача парпметрической подгонки ставится так - есть набор экспериментальных точек (пусть на плоскости Y vs. X), которые нужно подогнать под зависимость заданную функцией Y=f(X,A,B,C...), где ABC - неизвестные параметры требующие уточнения в процессе подгонки. Причем если параметры ABC входят линейно (например f - это полином по Х), то задача упрощается - вычисление коэффициентов сводится просто к вычислению нескольких сумм по имеющемуся набору экспериментальных точек. Если же какой-то из коэффициентов входит не-линейно (например C Y=A+B*X^C), то для его нахождение уже требуется организовать процедуру поиска, которую уже можно по-разному оптимизировать - алгоритмами Нелдера-Мида, Левенберга-Марквардта и тд

А если задача подгонки опставлена по-другому? Допустим, требуется найти афинное преобразование (т.е. Y'=AY+B, X'=CX+D), которое приводит набор экспериментальных данных к заданной функции (которая может быть заданна просто как таблица значений с какой-то интерполяцией между узлами)? Поскольку преобразование линейное по Х и Y, то можно ли получить знаения A-D не поиском, а простым расчетом?