rulinux.net - Форум - Talks - Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Re:Садись два

Tue, 06 Dec 2016 16:38:29 +0300

Кстати, то, что ряд сходится, можно доказать таки по индукции.

Пусть для конкретности

text

x = 2^(1/3)

y = 3^(1/2)

Так как и основания, и степени > 1, то частичные последовательности с четным и нечетным количеством операций будут только возрастать. Нужно доказать, что в одном случае результат не будет превышать 2, а в другом 3.

Шаг 1.

text

x**y = 1.492... < 2

y**x**y = 2.2696... < 3

Шаг 2.

Предположим, что на шаге n результаты всё ещё меньше 2 и 3.

text

s_n = y**x**y**... (так n раз)

x**(s_n) < 2

y**x**(s_n) < 3

Шаг 3.

Докажем, что это ещё так на шаге n+1.

text

s_{n+1} = y**x**(s_n)

x**(s_{n+1}) = a = (2^(1/3))^s_{n+1} = 2^(s_{n+1}/3) < 2, т.к s{n+1} < 3

y**x**(s_{n+1}) = (3^(1/2))^a = 3^(a/2) < 3, т.к. a<2

Ну а раз постоянно возрастает, но не больше, то сходится

Re:Садись два

Tue, 06 Dec 2016 16:22:35 +0300

Походу таки да))) Степени я нахуй забыл таки(((

Re:Садись два

Tue, 06 Dec 2016 16:08:38 +0300

Так самое прикольное, попробовал в пистоне -- всё ОК

Re:Садись два

Tue, 06 Dec 2016 16:01:35 +0300

А да это типо если умножение, я уже гоню)))

Хотя похуй, даже если степени, все равно x и y больше единицы, а значит ряды разойдуться.

Re:Садись два

Tue, 06 Dec 2016 15:54:37 +0300

Не знаю, какие 21/3. Почему не 100500, Делай как систем

text

Z = x**y**x**y**....

Z = 2

y**Z = 3 => y = 3**(1/2)

x**(y**Z) = 2 => x = 2**(1/3)

Только для начала, ясен пень, нужно доказать, почему такую замену делать можно. Я не знаю, как

Re:Садись два

Tue, 06 Dec 2016 15:48:03 +0300

Интересно откуда ты взял 1/2))

x^(y^x^(y^x^(...)))
y^(x^y^(x^y^(...)))

где
x = 21/3 = 7
y = 31/2 = 15,5

x^(y^x^(y^x^(...))) => 7^(15,5^7^(15,5^7^(...)))
y^(x^y^(x^y^(...))) => 15,5^(7^15,5^(7^15,5^(...)))

Не? Где тут 3^(1/2) и 2^(1/3)

Садись два

Tue, 06 Dec 2016 15:30:38 +0300

Не, систем прав. Я что-то посчитал изначально, что сия последовательность степеней из y^(x^y)... разойдется. Но нет, если начать с 3^(1/2) и 2^(1/3), будут как раз 2 частичных предела 2 и 3.

Почему -- пока не понял

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Tue, 06 Dec 2016 15:30:07 +0300

Нет, это всё фигота, конечно же

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Tue, 06 Dec 2016 14:22:23 +0300

> И никаких сходимостей, пределов и остального.
Эт понятно, вот только ряды расходящиеся с найденными x, y)))

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Tue, 06 Dec 2016 13:54:35 +0300

А в восьмом классе уже проходят бесконечности? И то, что ∞ + n = ∞?

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Tue, 06 Dec 2016 12:06:38 +0300

Предлагаемое решение очень простое - они берут, например, второе уравнение, обозначают его левую часть за Z (получаем Z=3), а первое в такой ситуации преобразуется в x^Z=2 ==> x^3=2. Потом делают то же самое в другую сторону. И никаких сходимостей, пределов и остального.

Не знаю, впрочем, можно ли так нагло это делать, я забыл всю математику давно.

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Tue, 06 Dec 2016 09:17:29 +0300

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{y^{x^{y^{x^{(...)}}}}}%20=%202

вот такой ряд

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Tue, 06 Dec 2016 08:48:39 +0300

Ты уверен, что восьмикласник знает что такое сходимость ряда?

Приведи данный пример в нормальной математической записи, а не в жалком ASCII-арте.

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 18:36:04 +0300

но вот как это проверить - не знаю, ибо, имхо, надо проверить, сходятся или расходятся ряды вида x^(y^x^(y^x^(...))) или y^(x^y^(x^y^(...))) при y = + 3^1/2 и y = - 3^1/2 .

}}}}%20=%202}

а как проверить на сходимость такой ряд я даже представить не могу

комплексную плоскость вообще не трогаем

\tex{x^{y^{x^{y^{x^{(...)}}}}}}

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 18:32:43 +0300

да это вопрос еще тот...

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 16:52:03 +0300

"Тварь ли я дрожащая или право имею" (с) математики

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 16:15:27 +0300

> Мы все равно вправе написать:
> x^3 = 2
> y^2 = 3
Мне кажется тут не раскрыто самое интересное, по какому такому "вправе")))

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 15:39:29 +0300

> Ну что ж, тогда имеем:
> x3 = 2
> y2 =3
> Или:
> x = 21/3
> y = 31/2

>_< Я мозг сломал. Расставьте правильно надстрочные символы.

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 15:36:02 +0300

Если это информатика, тогда ^ это XOR. Если математика, тогда переходим к логарифмам, но тогда не понятно зачем скобки таким странным способом расставили.

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 15:05:10 +0300

Ну и ответ бы уж стянул с того форума сюда.

text

Это условие:

x^​(y^​x^(y^x^(...))) =2

y^​(x^​y^(x^y^(...))) =3

Неважно, что означает символ "^"

Мы все равно вправе написать:

x^3 = 2

y^2 = 3

Общепринято, что "^" означает возведение в степень.

Ну что ж, тогда имеем:

x3 = 2

y2 =3

Или:

x = 21/3

y = 31/2

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 14:21:42 +0300

да задачка в форуме встретилась

мысль такая, допустим, если 1.00006 возвести в степень 100, будет расти очень медленно. чтобы наоборот не росло а убывало - надо возводить в отрицательную степень(а забыл минусы поставить), т.е. скорость роста надо функции надо приравнять скорости убывания оной и эта линия(поверхность), по идее, должна быть решением у-я. для этого всякие производные и т.п. нужны. но как тут производную возмешь и оценишь скорость роста, не знаю.

не знаю как решать одним словом

решение уже выдали, http://zugunder.com/index.php?topic=181850.0

можете поломать голову если захотите, не заглядывая туда

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 14:16:11 +0300

пределы проходят на первом курсе или в 11м классе ФМШ.

это точно из 8го, описание есть?

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 14:11:03 +0300

не, похоже фигота, бесконечная степень превращает график функции в ось координат

х=2, у=3, опять таки не то

или вообще даже так

х = 3^(-2^3^(-2^3^(...)))

у = 2^(-3^2^(-3^2^(...)))

но вот только как это проверить, да никак...

Re:Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 13:48:51 +0300

чтоннить вроде x=3^1/(n+2) и y=2^1/(n+3) где n стремится к бесконечности. но как такой предел взять - без понятия вообще

Система у-й, говорят простенькая, для 8-го класса

Mon, 05 Dec 2016 13:38:48 +0300

x^(y^x^(y^x^(...))) =2

y^(x^y^(x^y^(...))) =3

но у меня идей чета нету =(