rulinux.net - Форум - Talks - [математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Fri, 05 Aug 2016 09:06:15 +0300

> Закат физики близок.
Это не закат, это суммерки перед рассветом. Примерно то же было и 100 лет назад - Максвелл никак не скрещивался с Ньютоном. Но тут пришёл Эйнштейн и сказал, что всё гораздо проще: 1) время в каждой точке своё; 2) всё двигается равномерно и прямолинейно, а нам кажется что всё криво-ускоренно потому, что само пространство в колдобинах. Это дало толчёк развитию физики, хотя тогда тоже были скептики, кричавшие про заказ. Правда потом вылез Планк со своей мозголомной теорией и теперь уже он не скрещивается с Эйнштейном. Но это не значит что мы в тупике. Лет черед -дцать всё станет на столько понятно и просто (тем, кто будет это учить с нуля; адепты старой физики будут сопротивляться до последнего), что потомки будут смотреть на нас как на обезьян, только-только слежших с деревьев и ничего не понимающих в физике. Примерно как мы сейчас думаем про адептов эфира, теплорода и прочих флогистонов.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Thu, 04 Aug 2016 17:18:36 +0300

> Ну у меня ж не дает, что ты меня к ним приписываешь? )

Ну так ты прямо бы написал на чьей ты стороне - ты оправдываешь тех, у кого даёт или призываешь нас выйти на улицы и вешать их на фонарных столбах? А то понаписал тут непонятного...

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 19:37:48 +0300

Ну если пытаться говорить серьёзно, то туннельный эффект вроде как дело подтвержденное, так что ещё на лет 30 от начала 20-го века можно жизнь физике продлить)))

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 19:25:49 +0300

> а потом у них сумма целых положительных чисел даёт отрицательный дробный результат.
Ну у меня ж не дает, что ты меня к ним приписываешь? )

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 18:59:19 +0300

troll mode on

Закат физики был спланирован на рубеже 19 и 20 века. Все чем мы пользуемся открыто до 20 века, весь 20-й век физика генерировала только бред, не имеющий никакого практического применения, некоторый светлый период в физике был во время 2-й мировой войны и по инерции в послевоенное время.

troll mode off

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 18:37:07 +0300

Похоже Василий из либерастов будет. Енти тоже бывалыча тоже понапишут-понапишут всякого, а потом у них сумма целых положительных чисел даёт отрицательный дробный результат.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 17:51:10 +0300

смачно затроллил =)))

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 17:03:05 +0300

Ты ж знаешь, что сложение действительных чисел ассоциативно и коммутативно? И что 0 -- это нейтральный элемент, добавляй его куда хочешь. То, что каие-то скобочки там играют роль -- должен быть для тебя звоночек, что где-то ошибка. Это я написал ещё раз, чтобы было понятно, что противоречий тут нет с "обычной" математикой.

Касательно физики вообще и (гипер)комплексных чисел в частности. Идея комплексных чисел крутится вокруг числа i, которое не появилось из-за какого-то противоречия в науке, оно было просто выдуманно, как некая "вторая" единица. И правила умножения i*1, 1*i и i*i были тоже выдуманы, причем весьма удачно. Именно благодаря им мы имеем коммутативность и асоциативность умножения. Далее, люди попытались расширить обычные функции на комплексную плоскость. Именно так появилась знаменитая формула Эйлера. Далее, оказывается любой многочлен степени n теперь имеет ровно n корней. Оказывается, что сложнейшие несобственные интегралы теперь находятся легко, стоит выбрать правильный контур на комплексной плоскости. Что простой, но будораживший умы дифур колебаний теперь наконец-то решаем, и его однородные решения exp(i*a*x) и exp(-i*a*x) представимы как cos(a*x) и sin(a*x). Интегральные преобразования (Лапласа самое важное из них, пожалуй), где производную функции можно заменить умножением, тоже благодаря числу i. От i имеют профит все -- электронщики, радиолюбители, физики. Но в конце всех расчетов мы всё равно выкидываем i, так как не знаем, что же это в реальном мире. ТФКП и комплексные числа -- это всегда лишь инструмент для вычислений, хоть и очень мощный. И всегда лишь выдумка, хоть всё там абсолютно доказано.

Но вот физика конкретно дебильная наука. Там частица может иметь отрицательную массу, нулевую массу, мнимую массу, извращенные законы рулят этой частицей. Сначала она рождается как модель, чтобы объяснить несостыковки в теории, потом её якобы находят в ускорителях по совершенно косвенным признакам. Она занимает свое место среди пантеона таких же частиц, просто надуманных. Как Чудинов ищут физики следы своих частиц среди белого шума. Незримые и неосязаемые, новые частицы порождают совершено безумные силы, без которых ещё вчера можно было обойтись. Не удивительно, что результат, полученный кем-то для шутки, без доказательств, а формально, у них может стать истинной. Да и i из инструмента превратиться в измеримую и осязаемую величину.

Закат физики близок. На троне, сплетенном из кварков и гиперчисел, восседает последний физик, он силится вспомнить второй закон Ньютона, но не может, потому что он помнит только теорию струн, слова "цвет", "странность", "очарованность" итд, изо рта его идет пена, и тысяча новооткрытых частиц (назовем их арозоны, от arrow) пронзают его безумный мозг.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 15:45:44 +0300

> а цдалить коммент нельзя. Пичаль
Защита от модераторского произвола, хуле.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 15:42:26 +0300

Я же и написал, что скобочки правильно надо расставить, тогда и сойдётся с ответом. Читал я все эти контраргументы и они мне понятны. Я к тебе пристал с Каземиром не для того, чтобы выведать у тебя координаты выхода в атсрал (кстати, не поверю, пока не увижу твои вычисления), а чтобы указать на то, что меня больше всего в этом "равенстве" удивило - применение его в физических задачах. Математика - абстрактна и может играться с цифрами как ей захочется, но физика гораздо ближе к реальности и не может так же легко жонглировать всеми этими абстракциями. Ей нужно придать этим абстракциям физический смысл и тогда всё встанет на свои места. Возьмём, к примеру, мнимую единицу. "Хрень какая-то", - любой школьник, знакомый с арифметикой, тебе это скажет. "Это число даже нельзя нанести на числовую ось! Какой в этом смысл?". А вот поди-ж ты, смысл, оказывается, есть. И в физике повсюду торчат комплексные числа. Так же и с этим абсурдным равенством. Математика дозволяет приравнять эти части? Дозволяет. А вдруг какой-то физический смысл из этого вытекает? А вроде как и вытекает, пусть и в каких-то экзотических случаях или в непонятных обывателю теориях.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 15:01:08 +0300

Объединил этот ответ с предыдущим, а цдалить коммент нельзя. Пичаль

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 14:55:19 +0300

Че ты пристал со своим казимиром? А если я скажу, что посчитал координаты прохода в astral plane, которые, ой незадача, находятся в центре земли, сразу побежишь мне верить?

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 14:52:18 +0300

Ты не понимаешь, эта лемма просто ниочём. Она априори присваевает сумме ряда число S. Но ряд расходится, числа S просто несуществует. Так сложно понять разницу между формальным результатом и результатом, основанным на доказательствах?

Вставь в любое место своей леммы 0 в любую строку и "доказательство" пойдет лесом. Хотя любой человек знает, что ни перемена мест слагаемых, ни добавление нулей, ни отнимание от суммы ряда конечного числа слагаемых не изменят его суммы. Но это настолько хрупкие выкладки, что прибавь нуля -- и все летит лесом. Так что, опять же, просто интересное наблюдение, вот и всё

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 14:43:01 +0300

> В каких-то более приземленных вычислениях это использовать нельзя.
Из той же статьи в википедии:

The regularization of 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ is also involved in computing the Casimir force for a scalar field in one dimension.[17] An exponential cutoff function suffices to smooth the series, representing the fact that arbitrarily high-energy modes are not blocked by the conducting plates. The spatial symmetry of the problem is responsible for canceling the quadratic term of the expansion. All that is left is the constant term −1/12, and the negative sign of this result reflects the fact that the Casimir force is attractive.[18]

Вполне себе приземлённые вычисления.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 14:38:21 +0300

Там же в википедии внизу страницы есть пример (я немного переиначил, но суть не поменялась):

text

Лемма: 1 - 2 + 3 - 4 + ... = 1/4

Доказательство:

  1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + . . . = S

    + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . = S

    + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . = S 

        + 1 - 2 + 3 - 4 + . . . = S 

------------------------------------

= 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + . . . = 4S ⇒ S = 1/4, ЧТД.

Теорема: 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Доказательство:

     S  = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...

     S2 = 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ...

     S2 = 1/4 (см. лемму)

 S − S2 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ...

        − 1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 + ...

        = 0 + 4 + 0 + 8 + 0 + 12 + ... = 4S

S – 1/4 = 4S ⇒ S = –1/12, ЧТД.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 14:15:51 +0300

Отвечая сразу на ПыСы: абсолютно все варианты, которые представленны по ссылке используют либо ряды, либо аналитическое продолжение, либо микс этих двух (про cutoff я не говорю, так как не вкурил). Если тебе известно что-то помимо -- давай ссылки, укажу на ошибки и там.

Ну и про использование. Да, можно использовать, получив такие же формальные, оторванные от реальности результаты. Т.е. можно получить забавный результат, удивиться этому, рассказать коллегам. В каких-то более приземленных вычислениях это использовать нельзя.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 12:34:19 +0300

> Современная физика вообще наука оторванная от реалий окончательно
Как, ты не веришь в корпускулярно-волновой дуализм квантово-запутанных суперструн высокоэнергетического вакуума? :))

А по теме, раз это равенство, пусть и формальное, значит его можно использовать.

PS: что ты пристал к области определения 1/(1+x)² и ζ(−1)? Там есть вариант вычислений просто через сумму, надо только скобочки правильно расставить.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 10:16:18 +0300

> Итого: какой "немного другой смысл" у знака "=" (то же соответствие, но немного в другом смысле)?
Я ж тебе всё попытался доступно изложить для самых маленьких. Если совсем для детского сада, то объясню так. Это равенство -- формальное. Если резюмируя, берется накатанная схема для каких-то расчётов, грубо говоря, сумме ряда можно сопоставить некоторое число по определенной схеме.

Для сходящихся рядов это число соответствует реальной сумме, а для расходящихся -- просто остается неким числом. Это число не имеет смысла, так как условия, при которых эти формальные вычисления имели бы силу были нарушены.

Если перечитаешь мой пост, там написано, где они были нарушены. Повторюсь, что если ты берешь функцию 1/(x+1)^2 и раскладываешь её в степенной ряд вокруг нуля, то пользоваться этим рядом можно только при |x|<1, иначе этот ряд просто разойдётся. При этом, формально, ты в праве подставить в формулу хоть x=1, хоть x=100. Так же с аналитическим продолжением. Ты не можешь продолжить функцию на точку, если в любой области, её содержащей, есть особенности. Но в этом случае на все особенности кроме s=1 закрыли глаза.

Примеров такого формализма в математике очень много, но если пользоваться им бездумно, нарушая условия его применимости, можно получить ещё не те "противоречия" и "парадоксы". При этом, люди не шарящие очень часто любят заявлять, что математика якобы "парадоксальная" и "противоречивая" наука. Здесь эти "парадоксы" были выдуманы математиками просто чтобы посмотреть, а что будет.

Про применимость в физике я не скажу. Современная физика вообще наука оторванная от реалий окончательно

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 08:38:05 +0300

Итого: какой "немного другой смысл" у знака "=" (то же соответствие, но немного в другом смысле)? То, что ты изложил, я и так пару дней читал, вникал, ломал мозг. Меня больше удивила не вся эта математическая магия, а то, что это равенство (назовём его так независимо от того, что скрывается за знаком "=") применяется в физических теориях. Правда я не нашёл в каких именно формулах/расчётах. Где-то вроде проскакивало, что поскольку сумма отрицательна, то и сила Каземира - притягивающая.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Wed, 03 Aug 2016 03:29:19 +0300

Блин, ты сам-то можешь прочитать эту ссылку на википедию? Ну давай, я прочитал за тебя.

В чём хитрость "эврестического" способа, где мы посчитали -3c? В том, что там используется разложение в ряд тейлора функции 1/(x+1)^2 вокруг 0. А именно 1/(x+1)^2 = 1 + sum_{i=2}^{inf} (-1)^(i+1)*i*x^i Потом поставили x=1 в формулу и получили -3c = 1/(1+1)^2. А теперь скажи, анонимус, какой радиус сходимости у этого разложения? (Спойлер: 1, поэтому подставлять в формулу x=1 уже не корректно, ты можешь подставить только те x, что по модулю строго < 1).

Зета-регуляризация. Сумму 1+2+3+4 заменяем суммой sum_{i} i^{-s}. Эту сумму они назвали дзета-функцией. Известно, что эта сумма сходится при s>1, т.е. ряд 1/x расходится, а вот 1/x^2 уже сходится отлично. Вместо того, чтобы взять и всё бросить, кто-то взял и сказал, что, предположим, что у этой функции всего одна особенность в s=1 а то что у неё при Re s < 1 мы не знаем, следовательно, обойдя эту точку иными путями, мы аналитически продолжим её на полуось Re s<1. (Надеюсь с аналитическим продолжением анон знаком, потому что если нет, то фиг ты уловишь полет мысли). Взяли какую-то другую знакомую эта-функцию, которая в какой-то области совпадала с немного преобразованной зета-функцией, зато при Re s < 1 особенностей не имела и была хорошо известна. Фигак-фигак и мы продолжили зета-функцию на оставшуюся часть действительной оси. Подставили интересующее нас s = -1 и получили -1/12. О чистой формальности всей операции нечего и говорить, так как по сути-то там вся полуось s < 1 (говорим уже о действительной функции) в одних "особенностях" чисто из соображений первого семестра матана.

Cutoff regularization. не понял вообще, почему-то если у параболы, изображающей из себя частичные суммы ряда при x=0 y=-1/12, то это и должен быть ответ. Гениально

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Tue, 02 Aug 2016 16:26:03 +0300

> тут то же самое соответствие, но немного в другом смысле
Поясни про другой смысл.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Tue, 02 Aug 2016 16:12:57 +0300

> арифметическая формула - это формула из арифметики. Ваш КЭП.
Это не определение.

> А нахрена там "="? Пусть придумают новый знак, чтобы не смущать людей.
Зачем? Равенство ставит в соответствие левой части правую часть, тут то же самое соответствие, но немного в другом смысле

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Tue, 02 Aug 2016 14:02:49 +0300

> Определение "арифметической формулы" в студию.
арифметическая формула - это формула из арифметики. Ваш КЭП.

> так как это и не равенство в привычном смысле
А нахрена там "="? Пусть придумают новый знак, чтобы не смущать людей.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Tue, 02 Aug 2016 11:35:59 +0300

Определение "арифметической формулы" в студию. Да и ничего вам это равенство не должно, так как это и не равенство в привычном смысле

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Mon, 01 Aug 2016 13:31:42 +0300

Если это арифметическая формула, то она должна быть доказана, используя пять аксиом арифметики.

Например, смотри, как доказывается 2*2=4

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Mon, 01 Aug 2016 13:29:38 +0300

> Ну да, этот анонимус более авторитетен
А ты ищешь себе авторитеты?

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Mon, 01 Aug 2016 09:38:19 +0300

треш и ад какойто

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Mon, 01 Aug 2016 09:18:04 +0300

Ну да, этот анонимус более авторитетен. Ему стоит верить, хотя он сам по тексту много раз упоминает, что он что-то не понимает.

our failure to understand it shouldn't stand in the way of using it

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Sun, 31 Jul 2016 08:04:34 +0300

Не, не равно

http://physicsbuzz.physicscentral.com/2014/01/redux-does-1234-112-absolutely-not.html

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Tue, 26 Jul 2016 17:42:28 +0300

это всё ерунда, ясное дело.

Там конкретно написано, ряд расходится, но если суммировать особенными методами, получишь то, что справа. Скорее всего, где-то там ошибка, может быть эти особые методы не применимы к этому ряду вовсе, но формально дают конкретный результат. Я б применять этот результат остерегся бы на месте этих физиков

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Tue, 26 Jul 2016 10:22:41 +0300

Хорошо, возьмём другой ряд: 1 + 2 + 4 + 8 + ... = -1.

Рассмотрим этот ряд повнимательнее:

1 + 2 + 4 + 8 + .... = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ...

Запишем эту сумму в двоичном виде: ...1111. Очевидно, что каждый следующий член 2ⁿ добавляет 1 в n-й двоичный разряд. Ну а число 11111...11111 есть ни что иное, как -1 в дополнительном коде. Поздравляю, мы в матрице!

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Mon, 25 Jul 2016 17:32:54 +0300

Поменьше читай википидоров. У них всё в кучу свалено.

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Mon, 25 Jul 2016 17:30:22 +0300

http://ua.booksee.org/book/652212

Г.Г. Харди «Расходящиеся ряды»

хаха. однако частичные ряды суммируются, непривычно как-то

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Mon, 25 Jul 2016 15:24:49 +0300

O_o

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Mon, 25 Jul 2016 15:20:47 +0300

Откуда у математиков столько веществ?

Re:[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Mon, 25 Jul 2016 15:20:09 +0300

"Регуляризация ряда 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ также встречается при расчёте эффекта Казимира для скалярного поля в одномерном пространстве.[13] Похожие вычисления возникают для трёхмерного пространства, однако в этом случае вместо дзета-функции Римана используются реальные аналитические ряды Эйзенштейна"

"Эффект Казимира — эффект, заключающийся во взаимном притяжении проводящих незаряженных тел под действием квантовых флуктуаций в вакууме. Чаще всего речь идёт о двух параллельных незаряженных зеркальных поверхностях, размещённых на близком расстоянии, однако эффект Казимира существует и при более сложных геометриях.

Причиной эффекта Казимира являются энергетические колебания физического вакуума из-за постоянного рождения и исчезновения в нём виртуальных частиц. Эффект был предсказан голландским физиком Хендриком Казимиром (Hendrik Casimir, 1909—2000) в 1948 году, а позднее подтверждён экспериментально."

[математика] 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

Mon, 25 Jul 2016 14:10:56 +0300

Вы мне лучше это объясните! Пруфы можно найти даже на википедии. Несмотря на всю абсурдность данного выражения, его активно применяют физики в квантовой механике вперемешку со струнной теорией.