anonymous@RULINUX.NET~# Last login: 2019-01-21 06:00:42
Регистрация Вход Новости | Разметка | Пользователи | Галерея | Форум | Статьи | Неподтвержденное | Трекер | Правила форума | F.A.Q. | Ссылки | Поиск
[#] [Добавить метку] [Редактировать] Фильтры
  • матерные выражения
Скрыть

[tutorial] Решаем капчу с квадратным уравнением в уме

Тут в обсуждении пользы от образования anonymous задаёт вопрос:

> Как ещё я капчу [с квадратным уравнением] решать буду?


Отвечаю: в уме!

Спокойно, без паники! Нам не потребуется ни знание формулы корней квадратного уравнения, ни умение вычислять квадратный корень произвольного числа. Нам всего лишь потребуется умение умножать/делить на 2, 3, 5.

Итак, возьмём простой пример капчи и решим её.

-x2 + 3x + 88 = 0 (1)
max(x1, x2) = ? (2)

Нам также помогут некоторые априорные знания о корнях этого уравнения. Гляда на исходные коды капчи можно узнать, что корни - это целые числа в диапазоне [-20; 20]. Там же можно прочитать подсказку про теорему Виета, откуда получаем два уравнения (знаки пока игнорируем):

x1 ⋅ x2 = 88 (3)
x1 + x2 = 3 (4)

Будем делить 88 на 2, пока оба числа не окажутся меньше 20:

88 = 44 ⋅ 2 = 22 ⋅ 4 = 11 ⋅ 8 (5)

Получили два числа 11 и 8 - это модули наших корней. Теперь определим знаки этих чисел. Дабы не запоминать в какой части у Виеты стоит минус просто посчитаем их:

  •   знак при коэффициенте у x2,
  •   знак при коэффициенте у x,
  •   знак у 3 в уравнении (4).


Количество минусов должно быть нечётным. Первые два знака нам очевидны из исходного уравнения (1), а знак у 3 мы вычисляем:

-x2 + 3x => 1 "минус" => у 3 в уравнении (4) знак "плюс".
(±11) + (±8) = 3 (6)

Перебирая плюсы и минусы в (6) получаем корректное уравнение:

11 + (-8) = 3 (7)

Следовательно корни нашего исходного уравнения (1) будут:

x1 = 11 (8)
x2 = -8 (9)

По условиям (2) нам нужен x1, т. е. 11. Всё, уравнение решено, вбиваем полученный ответ в поле капчи и смотрим на результат - если сообщение добавлено, значит мы нигде не ошиблись.

Рассмотрим ещё несколько примеров. Для начала возьмём неприведённое уравнение:

-4x2 - 128x - 960 = 0 (10)
min(x1, x2) = ? (11)

Прежде чем переходить к делению 960 на 2, нам нужно и 960 и 128 поделить на коэффициент при x2, т. е. на 4 (знаки игнорируем).

x1 ⋅ x2 = 960 : 4 = 480 : 2 = 240 (12)
x1 + x2 = 128 : 4 = 64 : 2 = 32 (13)

Ну а теперь поехали:

240 = 120 ⋅ 2 = 60 ⋅ 4 = 30 ⋅ 8 = 15 ⋅ 16 (14)
(±15) + (±16) ≠ (±32) (15)

Не получилось! Ничего страшного, попробуем пересмотреть (14):

15 ⋅ 16 = (5 ⋅ 3) ⋅ (8 ⋅ 2) = (5 ⋅ 2) ⋅ (8 ⋅ 3) = 10 ⋅ 24 = 20 ⋅ 12 (16)
(±20) + (±12) = (±32) (17)

Теперь определим знак у 32: знак должен быть "минус", т. к. -4 и -128 дают два "минуса", а надо либо один "минус", либо три "минуса". Итого, (17) превращается в:

(±20) + (±12) = -32 (18)
-20 + (-12) = -32 (19)

Следовательно корни уравнения (10) будут -20 и -12, из которых условию (11) удовлетворяет -20. Проверяем, вбивая ответ в капчу.

Ещё пару примеров бегло.

-2x2 - 48x - 216 = 0
-x2 - 24x - 108 = 0
x1 ⋅ x2 = 108 = 54 ⋅ 2 = 27 ⋅ 4 = 9 ⋅ 12 = 18 ⋅ 6
-18 + -6 = -24
x1 = -18
x2 = -6

-5x2 - 155x - 1200 = 0
-x2 - 31x - 240 = 0
x1 ⋅ x2 = 240 = 16 ⋅ 15 (см. (14))
-16 + -15 = -31
x1 = -16
x2 = -15

Сложный пример:

5x2 + 180x + 1615 = 0
x2 + 36x + 323 = 0
x1 ⋅ x2 = 323 = [ээээ..., обратимся к консоли: factor 323] = 17 ⋅ 19
-17 + -19 = -36
x1 = -17
x2 = -19

На этом всё. Практикуйтесь, благо есть на чём. Удачи в нелёгком деле деления!

PS: Учим Unicode
00b1 - плюс-минус: ±
2260 - не равно: ≠

anonymous(*) (2018-10-25 18:21:49)
Отредактировано anonymous по причине "не указана"

[Ответить на это сообщение]
avatar
  • изображения
Скрыть

Re:[tutorial] Решаем капчу с квадратным уравнением в уме

[путь к изображению некорректен]

AMUR-WOLF(*)(2018-10-25 23:49:30)
Отредактировано AMUR-WOLF по причине "не указана"
Mozilla/5.0 (X11; Ubuntu; Linux x86_64; rv:62.0) Gecko/20100101 Firefox/62.0
avatar
  • изображения
Скрыть

Re:[tutorial] Решаем капчу с квадратным уравнением в уме

[путь к изображению некорректен]

AMUR-WOLF(*)(2018-10-26 00:16:02)
Отредактировано AMUR-WOLF по причине "не указана"
Mozilla/5.0 (X11; Ubuntu; Linux x86_64; rv:62.0) Gecko/20100101 Firefox/62.0
avatar
  • изображения
Скрыть

Re:[tutorial] Решаем капчу с квадратным уравнением в уме

[путь к изображению некорректен]

AMUR-WOLF(*)(2018-10-26 03:11:48)

Mozilla/5.0 (X11; Ubuntu; Linux x86_64; rv:63.0) Gecko/20100101 Firefox/63.0
avatar
  • изображения
Скрыть

Re:[tutorial] Решаем капчу с квадратным уравнением в уме

[путь к изображению некорректен]

AMUR-WOLF(*)(2018-10-26 03:53:01)

Mozilla/5.0 (X11; Ubuntu; Linux x86_64; rv:63.0) Gecko/20100101 Firefox/63.0
avatar
Скрыть

Re:[tutorial] Решаем капчу с квадратным уравнением в уме

Also смысл фразы "дополнить до полного квадрата", которую так часто я слышал в школе, но которую никто мне не объяснял, да я и не спрашивал. https://youtu.be/EBbtoFMJvFc?t=87

AMUR-WOLF(*)(2018-10-26 12:51:20)

Mozilla/5.0 (X11; Ubuntu; Linux x86_64; rv:63.0) Gecko/20100101 Firefox/63.0
avatar
Скрыть

Re:[tutorial] Решаем капчу с квадратным уравнением в уме

Отличный способ и, главное, наглядный. Но ты его в уме можешь провернуть?

Думаю для развития трёхмерного мышления можно таким же образом кубические уравнения порешать :)

anonymous(*)(2018-10-26 13:09:32)

Этот тред читают 1 пользователь:
Анонимных: 1
Зарегистрированных: 0




(c) 2010-2020 LOR-NG Developers Group
Powered by TimeMachine

Valid HTML 4.01 Transitional Правильный CSS!