Так вот, функция f(x) = c отображает множество действительных чисел A на множество B, состоящее из единственного элемента - действительного числа c. Эта функция является отображением, так как ее область определения совпадает с множеством A. Также функция f является сюръективной, поскольку область ее значений совпадает с множеством B, но не является инъективной, так как из \forall x,y \in A и f(x) = f(y) не следует x=y.

Если в этом случае переопределить (или доопределить) функцию f(x) в точке x_0, положив f(x_0)=f(x_0-)=f(x_0+)$, то полученная изменённая функция будет уже непрерывна в точке x_0 и разрыв в точке x_0 исчезнет; отсюда и название такого разрыва -- устранимый.

Доопределенная таким образом функция и исходная функция различны. И различие именно заключается в том, что точка x_0 либо не входит в область определения исходной функции f(x), либо f(x_0) имеет другое значение, отличающееся от предельного. Также важно то, что для определения понятия предела функции в некоторой точке не требуется принадлежность этой точки области определения функции. Так что твой очередной высер снова мимо тазика.

 http://www.demotivation.ru/bzk6wojifi5wpic.html

и не беспокой меня более

> Если вы ничего не знаете о ноле, вы не можете работать с числами выше 9
скажи это древнеримлянам

0 (Ноль) являет собой бесконечность, бесконечное безграничное бытие, первопричину всего сущего, Брахманду или яйцо Вселенной, солнечной системы во всей ее полноте. Таким образом, ноль определяет собой универсальность, космополитизм. Он также связан с отрицанием и ограничением. Так ноль означает бесконечное величие и бесконечную малость. Он знаменует собой круг бесконечности и центральную точку, атом.

В западной эзотерической традиции ноль считается символом вечности. Удивительно, но ноль впервые появился в западном мире только несколько столетий назад. Его введение в значительной мере помогло развитию математики и современной технологии. На востоке, где ноль был известен с зарождения цивилизации, он почитался как шунья, или пустотность, что лежитт в основе буддизма. Когда ноль один, он не имеет ценности, потому что является абстрактным, а все числа конкретны. Когда ноль сочетается с числом, он дает рождение арифметическим прогрессиям и сериям двойных, тройных и множественных чисел: таких как 10, 100, 1000. Если вы ничего не знаете о ноле, вы не можете работать с числами выше 9 (то есть, выходя за пределы материального мира). Если вы знаете о нем, его мистическая природа приведет вас в вечность и повредит вашему материальному прогрессу.

Традиционные западные соответствия для этого числа: беспредельность, непознанность, безграничность, пустотность, истина, чистота, любовь, альфа и омега, полнота, первопричинность, непроявленность, вдох Бога, источник сущего, пространство, осознанность.

> Рассмотрим функцию f(x) = 1, x \in R. для любого x из области определения имеет место f(x)=f(-x), что влечет четность
ололо ты ещё скажи что f(x):=0*x чётная функция

>нутк и чётной тоже
Рассмотрим функцию f(x) = 1, x \in R. для любого x из области определения имеет место f(x)=f(-x), что влечет четность. Эта функция обладает осевой симметрией относительно оси ординат, что следует из четночти.

> Споры о том, чему равен 0^0 возникли по той причине, что lim_{x->0} 0^x　= 0. Впрочем, многие авторы, например и Кнут считают, его равным единице.
это нескко разные вещи, x^y, x^C и C^x. В нашем обсуждаемом случае это будет x^C, x->0 по причине, что С должно быть целым.

> При этом нечетной она не является,
нутк и чётной тоже

> как не обладает и центральной симметрией относительно начала координат.
вот скажи, откуда ты взял "начало координат"? до сих пор пруф ищем, да?

0! - нечёт

1! - нечёт

2! - чётн

3! - чётн

4! - чётн

И все остальные судя по всему тоже чётные. Где связь?

> обладает центральной симметрией относительно начала координат
пруф, где я говорил про начало, в студию

>например, факториал нуля нечётен, что для чётных чисел было бы нонсенсом.
А, например, факториал единицы нечетен, что для нечетных чисел было бы нонсенсом, так как факториал любого нечетного целого неотрицательного числа, отличного от единицы - четное число. Я же не делаю из этого абсурдного вывода о том что нечетность единицы весьма сомнительна.

> Нет, при N=0 это не прямая, поскольку в точке x=0 ее значение не определено.
а предел у неё в этой точке где? неопределённости раскрывать не обучен чтоли? возми любую другую параметрическую функцию, если эта не нравится. Да вобщем и пофих, даже если и была бы не совсем прямая. Суть в центральной симметрии же.

>Параметрические функции, чья чётность зависит от чётности параметра, такие как упомянутая мной выше y=x^N, проявляют свойства нечётных, например график этой функции для чётных N осесимметричен, а для нечётных центросимметричен, для нуля же это прямая, а она имеет и осевую и центральную симметрию, и т.д.
Нет, при N=0 это не прямая, поскольку в точке x=0 ее значение не определено. Областью определения D этой функции будет R\{0}. Функция f(x) = x^0 -- четная, так как f(x) = f(-x) \forall x \in D. Так что твой второй пример снова мимо тазика.